题目内容

解方程：
3-x
2+x
=5-
4(2+x)
3-x
分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是
3-x
2+x
，设
3-x
2+x
=y，换元后整理即可求得．
解答：解：设y=
3-x
2+x
，
则原方程可变为y+
4
y
-5=0．
去分母得出y2-5y+4=0
y1=1  y2=4
得出
3-x
2+x
=1，x1=
1
2
，
得出
3-x
2+x
=4，x2=-1
经检验，x1=
1
2
，x2=-1是原方程的解．
点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式
3-x
2+x
，再用字母y代替解方程．
练习册系列答案
相关题目
用换元法解方程
3x
x2-1
+
x2-1
x
=
5
2
，若设
x
x2-1
=y．则原方程可化为（　　）
A、y+
1
y
=
5
2
B、2y2-5y+2=0
C、3y+
1
y
=
5
2
D、6y2+5y+2=0
解方程：（x2+3x-4）2+（2x2-7x+6）2=（3x2-4x+2）2．
解方程
x
x2-1
+
x2-1
3x
=
4
3
时，设y=
x
x2-1
，则原方程化为y的整式方程是
 
．
解方程：
6
4-x2
+
1
x-2
=
1
2-x
．
阅读材料，解答问题：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y原方程可化为y2-5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x=±
2
；当y=4时，x2-1=4，∴x=±
5
，∴原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）填空：在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中，利用了
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想
（2）解方程：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．

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