Question

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长．

Answer 1

分析：首先连接CD，由AD是直径，可得∠ACD=90°，又由∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC，易得△ACD是等腰直角三角形，进一步求得答案．

解答：解：如图，

连接CD，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADC=∠DAC=45°，
∵直径AD=4，
∴AC=AD•cos45°=2

2

．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用．