Question

如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°．则∠A的度数为（　　）

• A、65°
• B、80°
• C、40°
• D、30°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形内角和定理

专题：计算题,整体思想

分析：由∠EDF=50°可得∠BDE+∠CDF=130°，根据三角形内角和定理可求出∠B+∠C，就可求出∠A．

解答：解：∵BD=BE，CD=CF，
∴∠BDE=∠BED，∠CDF=∠CFD．
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠EDF=50°，
∴∠BDE+∠CDF=130°．
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，
∴∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CDF+∠CFD=360°．
∴∠B+∠C+2∠BDE+2∠CDF=360°．
∴∠B+∠C+260°=360°．
∴∠B+∠C=100°．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=80°．
故选：B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平角的定义等知识，考查了整体思想，属于基础题．