题目内容

已知 $数学公式$ ，比较a与b的大小关系．

解：∵a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，
又∵b=2- $\text{[math]}$ ，
∴a=b．
分析：将a分母有理化，再与b进行比较大小．
点评：本题考查了二次根式的化简，比较大小的方法．

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已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S²_甲=

，乙组数据的方差S²_乙=

，则（　　）

A、甲组数据比乙组数据的波动大

B、乙组数据比甲组数据的波动大

C、甲组数据与乙组数据的波动一样大

D、甲乙两组数据的波动大小不能比较

7、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差为2.1，乙组数据的方差为1.2，则（　　）

A、甲组数据比乙组数据的波动大

B、乙组数据比甲组数据的波动大

C、甲组数据与乙组数据的波动一样大

D、甲乙两组数据的波动大小不能比较

阅读理解，回答问题．
在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．
例如：在比较m²+1与m²的大小时，小东同学的作法是：
∵（m²+1）-（m²）=m²+1-m²=1＞0，
∴m²+1＞m²．
请你参考小东同学的作法，解决如下问题：
（1）请你比较4

）²的大小；
（2）已知a、b为实数，且ab=1，设M=

，试比较M、N的大小；
（3）一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？

先阅读下列内容，然后解答问题：
题目：“已知a=

-17，试比较a与b的大小．”
分析：若不使用计算器，将

-17比较，
由于

，14＜17，因为被减数与减数同时增大，所以无法断定二者的大小．
可作这样的变换：a=

，17＞14，∴

+14
即b的分母大，而分子都是10，所以

即a＞b
请你根据上述提供的信息，解答下列题目：
已知a＞0，x=

，试比较x与y的大小．

（2012•盐都区一模）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知：多项式M=2a²-a+1，N=a²-2a．试比较M与N的大小．
（2）已知：如图2，锐角△ABC （其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上．
①这样的长方形可以画

个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图3，锐角△ABC（其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，画其BC边上的内接正方形EFGH，使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？