Question

如图所示△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长．

Answer 1

答案：3
解析：

解：如图所示，过点D作DE^ AB于E，在△ACD和△AED中，因为∠1=∠2，∠C=∠AED，AD=AD，所以△ACD≌△AED(AAS)． 所以ED=CD=1.5，AC=AE 在Rt△BDE中，由勾股定理得． 在Rt△ABC中，设AC=x，则AE=x，由勾股定理得，，x=3．所以AC=3．

提示：

在此题中，欲用勾股定理计算AC，无论是利用Rt△ABC还是利用Rt△ACD，都只有一条边已知，因此必须设法找出AC与AB或AC与AD的关系，由上∠1=∠2，构造全等三角形，再利用全等三角形对应边相等，找出所需的线段之间的关系．