题目内容

观察下列等式：
$数学公式$ ×2=（ $数学公式$ +1）×2= $数学公式$ +2；
$数学公式$ ×3=（ $数学公式$ +1）×3= $数学公式$ +3；
$数学公式$ ×4=（ $数学公式$ +1）×4= $数学公式$ +4；
$数学公式$ ×5=（ $数学公式$ +1）×5= $数学公式$ +5
…
设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________．

$\text{[math]}$ （n+1）=（ $\text{[math]}$ +1）（n+1）= $\text{[math]}$ +n+1
分析：通过观察分析得出规律为： $\text{[math]}$ （n+1）=（ $\text{[math]}$ +1）（n+1）= $\text{[math]}$ +n+1，据此用n表示出此规律．
解答：由已知等式：
$\text{[math]}$ ×2=（ $\text{[math]}$ +1）×2= $\text{[math]}$ +2；
$\text{[math]}$ ×3=（ $\text{[math]}$ +1）×3= $\text{[math]}$ +3；
$\text{[math]}$ ×4=（ $\text{[math]}$ +1）×4= $\text{[math]}$ +4；
$\text{[math]}$ ×5=（ $\text{[math]}$ +1）×5= $\text{[math]}$ +5；
…
那么用n表示为： $\text{[math]}$ （n+1）=（ $\text{[math]}$ +1）（n+1）= $\text{[math]}$ +n+1，
故答案为： $\text{[math]}$ （n+1）=（ $\text{[math]}$ +1）（n+1）= $\text{[math]}$ +n+1．
点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，关键是找出规律，最后归纳出来以后，要记得将1，2，3等数代入验证所找出的规律是否符合．