Question

已知：α为锐角，关于x的一元二次方程3x2-2

3

x+tanα=0有两个相等的实数根．
（1）求锐角α；
（2）求方程的根．

Answer 1

分析：（1）由于关于x的一元二次方程3x2-2

3

x+tanα=0有两个相等的实数根，那么它的判别式等于0，由此即可求出tanα的值，然后求出α；
（2）根据（1）的结果代入原方程，然后即可求解．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程3x2-2

3

x+tanα=0有两个相等的实数根，
∴△=(-2

3

)2-4×3×tanα=0，
解得tanα=1，
∴α=45°；
（2）原方程为3x2-2

3

x+1=0，
解得x1=x2=

3

3

．

点评：此题考查了一元二次方程的解法和一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．