Question

如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D

出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作

直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。

1.（1）求证：AF＝AR；（3分）

2.（2）设点P运动的时间为t，

①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？（4分）

②如图2，连接PB。请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值。（2分）

 

Answer 1

 

1.（1）如图3，在正方形ABCD中，AD＝AB＝2，

∵AE＝AB

∴AD＝AE

∴∠AED＝∠ADE＝45°

又∵FG⊥DE

∴在Rt△EGR中，∠GER＝∠GRE＝45°

∴在Rt△ARF中，∠FRA＝∠GRE＝45°

∴∠FRA＝∠RFA＝45°

∴AF＝AR

2.（2）①如图3，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC

∴AF∥PR

∴△EAF∽△ERP

∴

即：

由（1）得AF＝AR

∴

解得：

          或（不合题意，舍去）

∴

       ∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动

       ∴（秒）

② （秒）

解析:略