Question

【题目】如图,锐角△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点O,且OB=OC

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判定点O是否在∠BAC的角平分线上,说明理由

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

（1）根据等腰三角形及三角形的内角和即可得到∠BCD=∠CBE，故可求解；

（2）根据已知条件证明△BEO≌△CDO，得到OE=OD，再根据角平分线的判定定理即可求解.

（1）∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

∴∠BCD=∠CBE，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）在△BEO与△CDO中，

∴△BEO≌△CDO（AAS），

∴OE=OD．

又∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴O在∠BAC的平分线上．