题目内容
甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．（1）求甲学校学生获得100分的人数；
（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校学生这次数学竞赛成绩更好些．
分析：（1）先设甲学校学生获得100分的人数为x人，由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由统计图得
=
，从而求得答案；
（2）由（1）可得到甲、乙两学校的学生得分与相应人数，然后求出甲、乙学校的学生分数的中位数和平均数，比较二者得到小即可得到答案．
| x |
| 2+3+5+x |
| 1 |
| 6 |
（2）由（1）可得到甲、乙两学校的学生得分与相应人数，然后求出甲、乙学校的学生分数的中位数和平均数，比较二者得到小即可得到答案．
解答：解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x人，由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得
=
，得x=2，经检验x=2是原方程的解，所以甲学校学生获得100分的人数为2人；
（2）由（1）可知：甲学校的学生得分与相应人数为：
乙学校的学生得分与相应人数为：
从而甲学校的学生分数的中位数为90分，
甲学校的学生分数的平均数为：
=
=
分，
乙学校的学生分数的中位数为80分，乙学校的学生分数的平均数为：
=
=
=
分，
由于甲学校的学生分数的中位数和平均数都大于乙学校的学生分数的中位数和平均数，
所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好．
| x |
| 2+3+5+x |
| 1 |
| 6 |
（2）由（1）可知：甲学校的学生得分与相应人数为：
| 分数 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数 | 2 | 3 | 5 | 2 |
| 分数 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数 | 3 | 4 | 3 | 2 |
甲学校的学生分数的平均数为：
. |
| x甲 |
| 2×70+3×80+5×90+2×100 |
| 2+3+5+2 |
| 515 |
| 6 |
乙学校的学生分数的中位数为80分，乙学校的学生分数的平均数为：
. |
| x乙 |
| 3×70+4×80+3×90+2×100 |
| 3+4+3+2 |
| 500 |
| 6 |
| 250 |
| 3 |
由于甲学校的学生分数的中位数和平均数都大于乙学校的学生分数的中位数和平均数，
所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好．
点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数以及中位数，解题时读懂统计图是关键．
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