Question

如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：

（1）按要求填表

	1	2	3

（2）第个正方形的边长       ；
（3）若是正整数，且，试判断的关系．

Answer 1

（1）　
（2）．
（3）　．

分析：（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；
（2）根据所求x_n的一般式进行计算．

解：（1）设第一个正方形的边长是x，则==，
同理得到==x，
两式相加得到+x=1
解得x=，
同理解得：第二个的边长是=()²，第三个的边长是=()³；

n	1	2	3
xn

（2）依此类推，第n个正方形的边长是()ⁿ；
（3）∵x_m?x_n=x_p?x_q，∴()^m?()ⁿ=()^p?()^q
∴()^m+n=()^p+q
∴m+n=p+q．