Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：连接AD，根据切线的性质得AD⊥BC，即AD=2为BC边上的高；再根据圆周角定理得∠EAF=2∠EPF=80°，而S_阴=S_△ABC-S_扇EAF，然后利用扇形的面积公式：S=

nπR2

360

和三角形的面积公式即可计算出图中阴影部分的面积．

解答：解：连接AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，且AD=2，
又∵∠EAF=2∠EPF=80°，
而BC=4，
∴S_阴=S_△ABC-S_扇EAF=

1

2

BC×AD-

80π×22

360

=4-

8

9

π．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了切线的性质定理和圆周角定理．