Question

如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若BE=2，tan∠AFD=3，求四边形AFCE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠CDA=90°，AD=AB，
∴∠FDA=180°-90°=90°=∠B，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF．

（2）解：∵△ABE≌△ADF，
∴DF=BE=2，
∵tan∠AFD=3，正方形ABCD，
∴AD=DC=BC=2×3=6，
∴EC=6-2=4，
∴四边形AFCE的面积是S_梯形AECD+S_△ADF=（AD+CE）×CD+AD×DF，
=×（6+4）×6+×6×2=36，
答：四边形AFCE的面积是36．
分析：（1）根据正方形的性质得到∠B=∠CDA=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS即可推出答案；
（2）求出DF长，根据tan∠AFD=3求出正方形的边长，计算出梯形AECD和△ADF的面积相加即可．
点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出梯形AECD和△ADF的面积是解此题的关键．