Question

如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF长为________．

Answer 1

分析：连结AF，根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，则FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，在RtABF中根据勾股定理可计算出x，在Rt△ABC中根据勾股定理可计算出AC=10，则OA=5，在Rt△AOF中利用勾股定理可计算出OF；易证得△AOE≌△COF，得到OE=OF，则EF=2OF．
解答：连结AF，如图，
∵矩形折叠后点C与点A重合，
∴EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，
∴FA=FC，
设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，
在RtABF中，AB²+BF²=AF²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=，
在Rt△ABC中，AC==10，
∴OA=5，
在Rt△AOF中，OF===，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
∴EF=2OF=．
故答案为．
点评：本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．