Question

若∠MON=80°，且OA平分∠MOP，OB平分∠NOP，当射线OP在∠MON外部绕点O旋转时，∠AOB的度数是________．

Answer 1

40°或140°
分析：作边OM、ON的反向延长线OC、OD，然后分①射线OP在∠MOD或∠NOC内部绕点O旋转时，根据角平分线的定义表示出∠AOP和∠BOP，然后根据∠AOB=∠BOP-∠AOP整理，再代入数据计算即可得解；②当射线OP在∠COD的区域绕点O旋转时，根据角平分线的定义表示出∠AOP和∠BOP，然后根据∠AOB=∠BOP+∠AOP整理，再代入数据计算即可得解．
解答：40°或140°．
作边OM、ON的反向延长线OC、OD，则有如下两种情况：
①当射线OP在∠MOD或∠NOC内部绕点O旋转时，如图①，
∵OA平分∠MOP，
∴∠AOP=∠MOP，
∵OB平分∠NOP，
∴∠BOP=∠NOP，
∴∠AOB=∠BOP-∠AOP=（∠NOP-∠MOP）=∠MON，
∵∠MON=80°，
∴∠AOB=40°；
②当射线OP在∠COD的区域绕点O旋转时（如图②），
∵OA平分∠MOP，
∴∠AOP=∠MOP，
∵OB平分∠NOP，
∴∠BOP=∠NOP，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=（∠MOP+∠NOP）=（360°-∠MON），
∵∠MON=80°，
∴∠AOB=（360°-80°）=140°．
综上所述，∠AOB的度数是40°或140°．
故答案为：40°或140°．
点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，注意分射线OP在∠MON的对顶角内和对顶角外两种情况讨论求解．