Question

如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，连接AB，∠PAB=∠PBA．
（1）求证：OP平分∠MON．
（2）若∠MON=80°，求∠PAB的度数．

Answer 1

分析：（1）根据等角对等边的性质可得PA=PB，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明；
（2）根据四边形的内角和等于360°求出∠APB的度数，然后求解即可．

解答：（1）证明：∵∠PAB=∠PBA，
∴PA=PB，
∵PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
∴OP平分∠MON（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；

（2）解：∵∠MON=80°，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
∴∠APB=360°-90°×2-80°=100°，
∵∠PAB=∠PBA，
∴∠PAB=

1

2

（180°-100°）=40°．

点评：本题考查了角平分线的判定，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．