Question

【题目】阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）．

（1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________．

（2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，）

（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．

Answer 1

【答案】（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明见解析.

【解析】

（1）根据对数的定义求解；

（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论．

（1）∵22=4，∴log24=2，

∵24=16，∴log216=4，

∵26=64，∴log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）证明：设logaM=x，logaN=y，

则ax=M，ay=N，

∴MN=axay=ax+y，

∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．