Question

【题目】如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在的内部，连接EB，EC，说明：

（1）；

（2）；

（3）若，，，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）在△ABO和△DCO中，根据两边之和大于第三边，列出不等式，相加即可得到结论；

（2）延长BE交AC于点F．在△ABF和△CEF中根据两边之和大于第三边，列出不等式，相加即可得到结论；

（3）由（2）可知，EB+EC＜13．在△EBC中，根据两边之和大于第三边，即可得到结论．

（1）在△ABO中，AB＜AO+BO，①

在△DCO中，CD＜CO+DO，②

①+②得：AB+CD＜AO+BO+CO+DO，

即AB+CD＜AC+BD．

（2）如图所示，

延长BE交AC于点F．

∵在△ABF中，AB+AF＞BF=BE+FE，①

在△CEF中，FE+FC＞EC，②

由①+②得：

AB+(AF+FC)+FE＞BE+EC+FE

即AB+AC＞EB+EC．

（3）由（2）可知，EB+EC＜13，

在△EBC中，EB+EC＞BC，且BC=11，

∴11＜EB+EC＜13．