Question

如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据正三角形的边长是3，得正三角形的面积是．再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得每一个小三角形的面积是，则阴影部分的面积是．
解答：∵AB=BC=AC=3，
∴S_△ABC=，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴每个小三角形的边长与大三角形边长之比为：1：3，即相似比为：1：3，
∴小三角形与大三角形面积之比为：1：9，
∴每一个小三角形的面积是，
∴阴影部分的面积是．
故选A．
点评：注意：阴影部分的面积=大正三角形的面积-3个小正三角形的面积；正三角形的面积=边长的平方的倍．