Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．

（1）当a=﹣1时，求A，B两点的坐标；

（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．

①当a=2时，求PB+PC的值；

②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A（－2,0），B(0,0)；（2）①14；②或a≥2.

【解析】

（1） 将a代入得到方程，解出方程的解即可得；

（2） ①将a代入得到方程，解出方程的解，然后得到C的纵坐标即可得；

②先用a表示出PB＋PC，然后得到联立方程组，，即可求得其范围.

（1） 当a＝﹣1时，有y＝－x2﹣2x

令y＝0，得－x2﹣2x＝0

解得.

∵点A在点B的左侧

∴A（－2,0），B(0,0).

（2） ①当a＝2时，有y＝2x2﹣2x

令y＝0，得2x2﹣2x＝0

解得

∵点A在点B的左侧

∴A（0,0），B(1,0)

∴PB＝2

当x＝3时，yc＝

∴PC＝12

∴PB＋PC＝14.

②∵x＝3时，

∴C(3，9a－6)

y＝0时，

x(ax－2)＝0

当即a＞0时，

PB＝3－

PC＝9a－6

PB＋PC＝3－ ＋9a－6＝9a－ －3

9a－ －3＞14

9a－ 17≥

令y1＝9a－17,y2＝

双曲线y2＝与直线y1＝9a－17的交点为M、N，则其坐标为方程组

的解，

9a2－17a－2＝0

(9a＋1)(a－1)＝0

或a＝2

即点N的横坐标为，点M的横坐标为2，

∴9a－ 17≥的解集为：≤a＜0或a≥2

∴a≥2

当＜0即a＜0时，

B(0,0)

PB＝3

PC＝－(9a－6)＝6－9a

PB＋PC＝3＋6－9a＝9－9a，

9－9a≥14

综上所述, 或a≥2.