Question

 如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD3，AC=3，求⊙O的半径长．

【解析】（1）连接OC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC平分∠DAB；

（2）作OE⊥AC，根据勾股定理，利用相似三角形即可得出圆的半径

 

Answer 1

（1）证明：连结OC（如图所示） 

则∠ACO=∠CAO （等腰三角形，两底角相等）

∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD.

又∵AD⊥CD

∴AD∥CO

∴∠DAC=∠ACO （两直线平行，内错角相等）

∴∠DAC=∠CAO

∴AC平分∠BAD                   ----------------5分

（2）过点E画OE⊥AC于E（如图所示）

在Rt△ADC中，AD==6 

∵OE⊥AC，  ∴AE=AC=

∵ ∠CAO =∠DAC，∠AEO =∠ADC =Rt∠

∴△AEO∽△ADC

∴   即

∴AO=  即⊙O的半径为.      ----------------5分