Question

19、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？

Answer 1

分析：（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．
（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．
（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．

解答：解：（1）y=（x-20）（-2x+80），
=-2x²+120x-1600；

（2）∵y=-2x²+120x-1600，
=-2（x-30）²+200，
∴当x=30元时，最大利润y=200元；

（3）由题意，y=150，
即：-2（x-30）²+200=150，
解得：x₁=25，x₂=35，
又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小，
所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．

点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．