Question

已知y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂且满足．则称抛物线y₁，y₂互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）
A．y₁，y₂开口方向、开口大小不一定相同
B．因为y₁，y₂的对称轴相同
C．如果y₂的最值为m，则y₁的最值为km
D．如果y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离为|k|d

Answer 1

【答案】分析：根据友好抛物线的条件，a₁、a₂的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴-和即可判断B、C，根据根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|g-e|和|d-m|，即可判断D．
解答：解：由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
A、根据友好抛物线的条件，a₁、a₂的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故本选项错误；
B、因为==k，代入-得到对称轴相同，故本选项错误；
C、因为如果y₂的最值是m，则y₁的最值是=k•=km，故本选项错误；
D、因为设抛物线y₁与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=-，eg=，抛物线y₂与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=-，md=，可求得：|g-e|=|d-m|=，所以这种说法不成立的，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线于X轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据友好抛物线的条件进行判断．