Question

如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中点，MN⊥BC于M，则可识别△BMN∽△________，相似比为________．

Answer 1

BAC    1：4
分析：本题中△BMN和△ABC中，有一个公共角，一组直角，因此两三角形相似；根据N是AB中点及∠C=30°，可得出BN与BC的比例关系，即可得出两三角形的相似比．
解答：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中点，MN⊥BC；
∴∠NMB=∠A=90°，∠B=∠B，BN=AB；
∴△BMN∽△BAC，∠BNM=∠C=30°；
∴AB=BC；
∴BN=BC；
∴相似比为BN：BC=1：4．
因此本题的答案为：△BMN∽△BAC，相似比为1：4．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．