Question

已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，且FE⊥AC，若AC=8，tan∠B=2，求EF和AB的长．

Answer 1

分析：连接AF，由题意得，△ABD是等腰三角形，则AF⊥BC，△AFC是等腰直角三角形，EF=

1

2

AC，AF=

2

2

AC，AB的值可由tan∠B与AF的值求得．

解答：解：连接AF，
∵AD=AB，F是BD的中点．
∴AF⊥BC，
∴∠AFC=90°．
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，
∵E是AC的中点，
∴EF=

1

2

AC=4．
又∵FE⊥AC，
∴AF=CF=4

2

．
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，
∵tan∠B=

AF

BF

=2，
∴BF=2

2

，
∴AB=2

10

．

点评：本题考查了三角函数的应用，需掌握用三角函数解直角三角形的问题．