Question

如图，有一半径为2的圆形纸片，从中画出一个扇形ABC（阴影部分），且∠BAC=60°．
（1）若随机地往圆内投一粒米，求米粒落在阴影部分的概率；
（2）若剪下扇形ABC并用它围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径．

Answer 1

分析：（1）连OA，作OD⊥AC于D，根据垂径定理得到AD=DC，利用含30°的直角三角形三边的关系得到AC=2

3

，再利用扇形的面积公式可计算出S_阴影部分=

60•π•(2 3 )2

360

=2π，而⊙O的面积=π•2²=4π，然后利用概率的定义即可得到米粒落在阴影部分的概率；
（2）先根据弧长公式计算出弧BC的长=

60•π•2 3

180

=

2 3

3

π，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长计算该圆锥的底面圆的半径．

解答：解：连OA，作OD⊥AC于D，如图，
则AD=DC，
∵∠BAC=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，
∴AD=

3

，
∴AC=2

3

，
∴S_阴影部分=

60•π•(2 3 )2

360

=2π，
而⊙O的面积=π•2²=4π，
∴米粒落在阴影部分的概率=

2π

4π

=

1

2

；

（2）∵弧BC的长=

60•π•2 3

180

=

2 3

3

π，
∴圆锥的底面圆的半径=

2 3 3 π

2π

=

3

3

．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和扇形的面积公式．