Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝。点P从A开始沿AB边向点B以1㎝∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝∕s的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发，

（1）如图（1），经过多少时间，△PBQ与△ABC相似？

（2）如图（2），当P到B后又继续在BC上前进，Q到C后又继续在CA上前进，经过多少时间，可以使得△CPQ的面积为12.6㎝²？

 

Answer 1

（1）经过时，（2）经过7秒

解析:(1)设经过秒,△PBQ与△ABC相似,则AP=,BP=,BQ= (1分)

   ①若△PBQ∽△ABC     

   即    ∴(S)                 

   ②若△PBQ∽△CBA     

   即    ∴(S)                 

   ∴经过时,△PBQ与△ABC相似.     

  (2)过Q作QD⊥BC于D点.

   在△CDQ与△CBA中

   ∴△CDQ∽△CBA    ∴

   设经过秒∴   ∴   ∴ 

   在△CPQ中,QD⊥CP  

∴

                

当时  解得.

当时,即经过7秒,P在BC上距点C7m处,Q在AC上距点C6m处.符合题意.

当时,即经过11秒,P在BC上距点C3m处,而Q在AC上距点C14m处,不合题意,故舍去.

∴当经过7秒时,可以使△CPQ的面积为12.6cm².