Question

下列多项式中，能完全平方公式分解因式的是（　　）

• A．m2-mn+

  1

  4

  n2
• B．x²-y²-2xy
• C．a2-2a+

  1

  4

• D．n²-2n+4

Answer 1

分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、m²-mn+

1

4

n²其中有两项m²、

1

4

n²能写成平方和的形式，mn正好是m与

1

2

n的2倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；
B、x²-y²-2xy其中有两项x²、y²不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
C、a²-2a+

1

4

中2a不是a与

1

2

的积的2倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
D、n²-2n+4中，2n不是n与2的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；
故选A．

点评：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．