Question

如图，直线l：y＝x＋与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A(1，0)为圆心，以AB长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．

(1)直接写出点B、C的坐标；

(2)求直线MF的解析式；

(3)若点P是上任意一点(不与B、F重合)，连结BP、FP，过点M作MN∥PF，交直线l于点N，设PB＝a，MN＝b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)B(－1，0)　　C(0，)　　(2)作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝， 　　∴HA＝AB＝1，∴BH＝，BF＝2BH＝2，∴FG＝BF＝，BG＝3，OG＝2，∴F(2，)，∵∠MBF＝，BM＝MF，∴MB＝MF＝BF＝2，∴M(－1，2)，设直线MF的解析式为y＝kx＋b，∴∴k＝－，b＝，∴y＝－x＋． 　　(3)∵MN∥PF，∴∠NMF＝∠PFM，∵∠PFM＝∠PBF，∴∠PBF＝∠FMN，∵∠MNF＝∠BFP， 　　∴△PBF∽△FMN，∴＝，＝，∴ab＝12，∴b＝，0＜a＜2．