题目内容
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图1，
中，
，
，当
是“好玩三角形”时，求
的值；
（3）如图2，所示直角坐标系中，
，B（3，0）
，
，点D是以点M为圆心4为半径的圆上除
轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：是好玩三角形；
（4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求
的值
（1）作图略
（2）如图1，由题意可得，只能是AC边上的中线BD等于AC，
设AC=
，则AD=CD=，
所以，
，则
所以，
（4）当点P在AB上时，
是等腰
直角三角形，不可能是“好玩三角形”
当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，
则
、
、
都是等腰直角三角形，
①若等腰三角形APQ底边PQ等于AE，即PQ=AE时，
设
，
∴
-
②如图，若等腰三角形APQ的腰AP与它的中线QM相等，
即AP=QM时，可得QM=AP=AQ，
作QN⊥AP于N，∴MN=AN=
设
，则
，
∴
∴
-
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= .
中x的取值范围是 
；
，并求点A旋转到
所经过的路线长。