Question

小芳和小欣玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，转盘一被分成面积相等的三个扇形，用数字“1”“2”“3”表示，转盘二被分成面积相等的四个扇形，用数字“1”“2”“3”“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字之积为偶数，则小芳获胜；若两指针所指数字之积为奇数，则小欣获胜；若其中一个指针指向扇形的分界线，则都重转一次．你认为游戏是否公平？请说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之积为偶数与两指针所指数字之积为奇数的情况，则可求得小芳获胜与小欣获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．

解答：解：不公平．
理由：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所指数字之积为偶数的有8种情况，所指数字之积为奇数有4种情况，
∴P（积为偶数）=

2

3

，P（积为奇数）=

1

3

，
∵P（积为偶数）≠P（积为奇数）．
∴游戏不公平；
可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小芳获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小欣获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=

1

2

．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．