题目内容
20、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
分析：选择哪一种方案，主要和纸箱的数量有关，用函数关系分别表示出两种方案的费用与纸箱数的关系，然后再分类讨论．
解答：解：从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000，
y2-y1=2.4x+16000-4x=-1.6x+16000，
由y2=y1，得：-1.6x+16000=0，
解得：x=10000．
当x＜10000时，y1＜y2，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当x＞10000时，y1＞y2，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．
当x=10000时，y1=y2，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．
综上所述，纸箱数＞10000个时，按方案二合算；
纸箱数等于10000个时，按方案一、方案二都一样；
纸箱数＜10000个时，按方案一合算．
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000，
y2-y1=2.4x+16000-4x=-1.6x+16000，
由y2=y1，得：-1.6x+16000=0，
解得：x=10000．
当x＜10000时，y1＜y2，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当x＞10000时，y1＞y2，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．
当x=10000时，y1=y2，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．
综上所述，纸箱数＞10000个时，按方案二合算；
纸箱数等于10000个时，按方案一、方案二都一样；
纸箱数＜10000个时，按方案一合算．
点评：解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．
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