Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm，∠A=30°，则△OBC的面积为

4

3

cm²．

Answer 1

分析：先由圆周角定理求出∠BOC的度数，过点O作OD⊥BC于点D，则BD=

1

2

BC=2cm，∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC，
再由tan∠BOD=

BD

OD

求出OD的长，故可得出结论．

解答：解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=

1

2

BC=2cm，∠BOD=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴tan∠BOD=

BD

OD

=

2

OD

=

3

3

，解得OD=2

3

，
∴S_△OBC=

1

2

BC•OD=

1

2

×4×2

3

=4

3

cm²．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．