Question

函数y_l=x（x≥0），y2=

9

x

（x＞0）的图象如图所示，
则以下结论：
①当x=1时，BC=8；
②两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）；
③当 x＞3时，y₂＞y₁；
④当x逐渐增大时，y_l 随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是

①②④

．

Answer 1

分析：①利用两个函数的解析式分别求出x=1时的函数值，相减即可得到BC的长度；
②联立两函数解析式，解方程组，再根据交点A在第一象限即可确定；
③根据函数图象在上方的函数的值大于在下方的函数的值解答；
④分别根据一次函数的增减性与反比例函数的增减性进行判断．

解答：解：①当x=1时，y_l=1，y₂=

9

1

=9，
所以，BC=9-1=8，故本小题正确；

②联立

y=x y= 9 x

，
解得

x1=-3 y1=-3

，

x2=3 y2=3

，
∵点A在第一象限，
∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ），故本小题正确；

③由图象可知，当x＞3时，y₂＜y₁，故本小题错误；

④根据图象，当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小，故本小题正确；
综上，正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题综合考查了一次函数与反比例函数的交点问题，已知自变量求函数值，联立两函数解析式求交点，数形结合利用图象求不等式的解，一次函数与反比例函数的增减性，综合题，但难度不大，都是基础知识．