Question

（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E,CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；

（2）若AB=21，AD=9， BC=CD=10，求AC的长．

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得CE=CF，然后利用“HL”即可证明△BCE和△DCF全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出BE的长度，然后求出AE，再根据勾股定理列式求出CE的长度，再利用勾股定理列式进行计算即可求出AC．

试题解析：（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB,CF⊥AD

∴CE=CF （1分）

又∵BC=CD

∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL） （2分）

（2）∵在Rt△ACE与Rt△ACF ,CE=CF,AC=AC

∴Rt△ACE≌Rt△ACF

∴AF=AE （3分）

∵Rt△BCE≌Rt△DCF

∴DF=BE

∵AB=21，AD=9

∴AE+BE=21,AE-BE=9

∴AE=15,BE=6 （4分）

∵CD=10

∴CE=8 （5分）

∴AC=17 （6分）

考点：1．角平分线的性质； 2．全等三角形的判定与性质．