Question

如图所示，某旅游区上山有甲、乙两条石阶路（图中数字表示每一石阶的高度，单位：cm），

（1）为了方便游客，旅游区打算重新整修石阶路，山的高度不变，石阶级数不变，应把每一石阶定为

 

走起路来最舒适．（石阶路起伏小，走起来舒适些）
（2）S_甲²=

 

，S_乙²=

 

．
（3）整修前走这两条石阶路中，哪一条更舒适

 

．

Answer 1

分析：计算两种台阶的平均高度后，再计算方差，然后根据它们的意义判断．

解答：解：（1）因为石阶路起伏小，走起来舒适些，所以每个石阶高度一样时起伏最小，即石阶的高度就是所有石阶的平均高度．
x_甲=

14+15+15+13+13+14

6

=14cm，
x_乙=

14+15+14+13+14+17

6

=14.5cm；

（2）S_甲²=

1

6

[（14-14）²+（15-14）²+（15-14）²+（13-14）²+（13-14）²+（14-14）²]=0.67，
S_乙²=

1

6

[（14-14.5）²+（15-14.5）²+（14-14.5）²+（13-14.5）²+（14-14.5）²+（17-14.5）²]=1.58；

（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴走甲路更舒适．
故填甲路每级定为14cm，乙路每级定为14.5cm；0.67，1.58；走甲路更舒适．

点评：本题考查平均数的计算方法及方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．