Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．

Answer 1

【答案】(1)k＝5(2)

【解析】试题分析:本题主要考查反比例函数图象和性质,(1)根据等腰三角形的性质求出点C的纵坐标,再由OA=4得出点C的坐标代入解析式即可求解,(2)先设出A点坐标,再根据BC=BD表示出点D的坐标,由勾股定理可知CE=从而表示出C点坐标,把点C和点D坐标代入解析式求出m的值,根据点C的坐标求OC.

(1)如图，作CE⊥AB，垂足为E.作CF⊥x轴，垂足为F.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，由勾股定理得CE＝.∵OA＝4，∴OF＝OA－CE＝，∴C点的坐标为.∵点C在y＝的图象上，∴k＝5.

(2)设A点的坐标为(m，0)．∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C两点的坐标分别为，.∵点C，D都在y＝的图象上，∴m＝2，解得m＝6，∴C点的坐标为，∴OF＝，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝.