Question

【题目】如图1，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方.

（1）将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图 ，使一边 在 的内部，且恰好平分 ，问：此时直线 是否平分 ？请直接写出结论：直线 （平分或不平分） .
（2）将图1中的三角板绕点 以每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，直线 恰好平分锐角 ，则 的值为.（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点 顺时针旋转，请探究：当 始终在 的内部时（如图3）， 与 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.

Answer 1

【答案】
（1） 平分
（2） 或49
（3）解：不变，设 ，

， ，

【解析】（1）直线 平分 ；（2） 或

（1）根据图形得到直线ON平分∠AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 ° 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求出t的值；（3）根据题意得到∠AON=50°y，∠AOM∠NOC=xy=40°.