Question

如图，直线y=

3

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原O为圆心，OB₁长为半径画弧x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A_n的横坐标为（　　）

• A、（

  2 3

  3

  ）^n-1
• B、（

  2 3

  3

  ）ⁿ
• C、2（

  3

  3

  ）ⁿ
• D、2（

  3

  3

  ）^n-1

Answer 1

分析：先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，在根据B₁点的坐标求出A₂点的坐标，以此类推总结规律便可求出点A_n的横坐标．

解答：解：直线y=

3

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交 直线于点B₁可知B₁点的坐标为（1，

3

3

），
以原O为圆心，OB₁长为半径画弧x轴于点A₂，OA₂=OB₁，
OA₂=

1+ ( 3 3 )2

=

2 3

3

，故点A₂横坐标为

2 3

3

，
按照这种方法可求得B₂的坐标为（

2 3

3

，

2

3

），故点A₃坐标为

4

3

，
以此类推便可求出点A_n的横坐标为(

2 3

3

)n-1．
故选A．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．