题目内容
如图,直线y=-
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(1)求∠BAO的度数;
(2)求此抛物线的解析式.
分析:(1)首先求出A,B两点坐标,再利用锐角三角函数求出∠BOA的度数;
(2)利用翻折的性质求出C点坐标,利用顶点式求出二次函数解析式即可.
(2)利用翻折的性质求出C点坐标,利用顶点式求出二次函数解析式即可.
解答:解:(1)∵直线y=-
x+
与x轴、y轴相交于点A、B,
∴0=-
x+
,
∴x=3,
∴A点坐标为:(3,0),
当x=0,
∴y=
,
∴B点坐标为:(0,
),
∴BO=
,AO=3,
∴tan∠BOA=
,
∴∠BOA=30°;
(2)过点C作CD⊥y轴,
点P坐标为(-1,0),
∴PO=1,
∵BO=
,
∴PB=
=2,
∴tan∠POB=
=
,
∴∠POB=30°,
∴∠BPA=30°,
∴∠PBA=90°,
∵将△PAB沿直线AB翻折得到△CAB,
∴BC=PB=2,CD=PO=1,
∴BD=
,
∴DO=2
,
∴C点坐标为:(1,2
),
∵点C恰好为经过点A的抛物线的顶点.
∴二次函数解析式为:y=a(x-1)2+2
,
将(3,0)代入解析式得:
0=a(3-1)2+2
,
∴a=-
,
∴此抛物线的解析式为:y=-
(x-1)2+2
.
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∴0=-
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∴x=3,
∴A点坐标为:(3,0),
当x=0,
∴y=
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∴B点坐标为:(0,
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∴BO=
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∴tan∠BOA=
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3 |
∴∠BOA=30°;
(2)过点C作CD⊥y轴,
点P坐标为(-1,0),
∴PO=1,
∵BO=
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∴PB=
1 2+(
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∴tan∠POB=
1 | ||
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∴∠POB=30°,
∴∠BPA=30°,
∴∠PBA=90°,
∵将△PAB沿直线AB翻折得到△CAB,
∴BC=PB=2,CD=PO=1,
∴BD=
3 |
∴DO=2
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∴C点坐标为:(1,2
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∵点C恰好为经过点A的抛物线的顶点.
∴二次函数解析式为:y=a(x-1)2+2
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将(3,0)代入解析式得:
0=a(3-1)2+2
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∴a=-
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∴此抛物线的解析式为:y=-
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点评:此题考查了二次函数的综合应用;图形的翻折问题要找准对应量,进行线段与角的等效转移,利用直角三角形求解是正确解答本题的关键.
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