Question

（2012•黄埔区一模）如图，直线y=-

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x+1和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是

（

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，2）或（0，-1）

．

Answer 1

分析：求出A、B的坐标，得出OA、OB的值，求出∠OAB、∠ABO的度数，分为两种情况：画出图形，①求出AC⊥x轴，由A的坐标和AB的值，根据等边三角形性质即可求出答案；②求出C在y轴上，且OB=OC，根据B的坐标即可求出C的坐标．

解答：解：y=-

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x+1，
∵当x=0时，y=1，
当y=0时，x=

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，
∴A（

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，0），B（0，1），
即OA=

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，OB=1，
∵在△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
有两种情况：如图，当C在C₁上时，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∵∠BAO=30°，
∴∠CAO=90°，
∴C点的横坐标和A的横坐标相等，是

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，纵坐标是2，
即C（

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，2）；
当C在C₂上时，
∵∠ABO=60°，
∴C在y轴上，
∵等边三角形ABC，
∴∠BAC=60°，
∵∠BAO=30°，
∴∠OAC=∠BAO=30°，
∴OB=OC=1，
即C的坐标是（0，-1）；
故答案为：（

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，2）或（0，-1）．

点评：本题考查了勾股定理，一次函数，等边三角形性质，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是根据题意正确画出符合条件的所有情况，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：不要漏解啊．