Question

【题目】（知识重现）我们知道，在axN中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23=8：已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如=2．

（学习新知）

现定义：如果ax=N（a0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数，例如log28=3，零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．

（应用新知）

（1）选择题：在式子log5125中，真数是_______．

（2）①计算以下各对数的值：log39=_______；log327=_______．

②根据①中计算结果，请你直接写出logaM，logaN，loga（MN）之间的关系，（其中a0且a1，M0，N0）．

Answer 1

【答案】（1）125；（2）①2，3；②logaMlogaNlogaMN

【解析】

（1）根据材料，由真数的定义，即可得到答案；

（2）①根据阅读材料中的方法将各式计算，即可得到答案；

②根据①的计算方法，找出关系即可．

解：（1）∵在中，其中叫做对数的底数，N叫做真数，

∴的真数是125；

故答案为：125；

（2）①；

；

故答案为：2；3.

②由①可知，，，

∴，

∴，（其中a0且a1，M0，N0）．