Question

把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为________．

Answer 1

答案：
解析：

专题：分类讨论；方程思想． 　　分析：从三种情况进行分析：(1)只有棱长为1的正方体；(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体． 　　解答：解：棱长为4的正方体的体积为64， 　　如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除； 　　如果有一个3×3×3的立方体(体积27)，就只能有1×1×1的立方体37个，37＋1＞29，不符合题意排除； 　　所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体． 　　则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有(29－x)个， 　　解方程：x＋8×(29－x)＝64， 　　解得：x＝24． 　　所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个． 　　故答案为：24． 　　点评：本题考查了一元一次方程组的应用，立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解．

提示：

一元一次方程的应用；截一个几何体．