Question

【题目】如图1，已知， 与互余， 平分．

（1）在图1中，若，则______， ______．

（2）在图1中，设， ，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.

【解析】试题分析：（1）根据互为余角和角平分线的性质可分别求解；

（2）结合（1）的求解方法即可化为字母的计算；

（3）根据根据互为余角和角平分线的性质，结合角的和差倍半的关系可求解.

试题解析：（1）∵与互余，

∴∠BOC=50°

∵平分，

∴∠MOB=100°

∵

∴∠NOB=40°.

故答案为：50°，40°.

（2）∵与互余， ，

∴∠BOC=90°-α

∵平分，

∴∠MOB=180°-2α

∵，∠NOB=β.

∴180°-2α+β=140°

∴2α-β=40°.

（3）不成立，2α+2β=40°.