题目内容
如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求△BCD的面积．分析：延长DC交x轴于E，利用S△BCD=S△BED-S△BCE计算即可．
解答：解：依题意，可得y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．
∴顶点D（1，-4）．
令y=0，可得x=3或x=-1．
∴令x=0，可得y=3．
∴C（0，3）．
∴OC=3，
∴直线DC的解析式为y=x+3．
设直线DE交x轴于E．
∴BE=6．
∴S△BCD=S△BED-S△BCE=3．
∴△BCD的面积为3．
∴顶点D（1，-4）．
令y=0，可得x=3或x=-1．
∴令x=0，可得y=3．
∴C（0，3）．
∴OC=3，
∴直线DC的解析式为y=x+3．
设直线DE交x轴于E．
∴BE=6．
∴S△BCD=S△BED-S△BCE=3．
∴△BCD的面积为3．
点评：熟练掌握二次函数图象与x轴，y轴交点的意义，二次函数顶点坐标与解析式之间的关系，二次函数对称轴的性质和特点，注意二次函数与一次函数以及三角形之间可能出现的出题点．
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