Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为（-3，0），若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为-2，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（-2，3）．
∵反比例函数的图象经过点A（-2，3），
∴．
∴k=-6．
∴．

（2）∵S_△AOB=×3×3=，
∴S_△APO=×2OP=OP，
∴OP=OP₁=，
∴点P的坐标为或．
分析：（1）将A的横坐标代入，得到A的纵坐标，求出A的坐标，把A的坐标代入即可得到k的值；
（2）点B的坐标为（-3，0），点A的坐标为（-2，3），求出S_△AOB，再根据△AOP的面积求出OP的长即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数图象的交点坐标是解题的关键．