Question

【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）在直线l上找出一点P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）

（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）

（4）在正方形网格中存在　 　个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）4

【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）连接AC1，延长AC1交直线l于点P，点P即为所求；

（3）直线AC与直线l的交点Q即为所求；

（4）作线段BC的垂直平分线，如图D1，D2，D3，D4即为所求．

解：（1）△A1B1C1如图所示，

由对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连结A1B1，A1 C1，B1C1，

得到△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；

（2）∵C与C1关于直线l对称，

∴PC=PC1，

∴|PA﹣PC|=|PA﹣PC1|，当P、A、C1三点共线时，|PA﹣PC1|取得最大值，即|PA﹣PC|的值最大，

∴连接AC1，延长AC1交直线l于点P，点P即为所求；

（3）∵C与C1关于直线l对称，

∴QC=QC1，

∴QA+QC1=QA+QC，当A、Q、C三点共线时，QA+QC取得最小值，即QA+QC1的值最小；

∴直线AC与直线l的交点Q即为所求；

（4）∵构成以BC为底边的等腰三角形，

则等腰三角形的顶点在线段BC的垂直平分线上，

∴作线段BC的垂直平分线，如图D1，D2，D3，D4即为所求，共4个格点；

故答案为4．