Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF,若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(　　 )

A. 16B. 15C. 14D. 13

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA，从而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形，根据菱形的性质可得AE⊥BF，AE=2OA，OB=OF=BF=6，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长.

如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴AF//BE，AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，AE=2OA，OB=OF=BF==6，

∴OA===8，

∴AE=2OA=16，

故选A．