Question

【题目】在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．

（1）若参加聚会的人数为3，则共握手　 　次；若参加聚会的人数为5，则共握手　 　次；

（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　 　次；

（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．

Answer 1

【答案】（1）3；10；（2） ；（3）参加聚会的人数为8人；（4） .

【解析】

（1）（2）（3）根据题意每个人要与他自己以外的人握手一次，当两人只握手一次，所以握手次数为：×聚会人数×（聚会人数-1），故可进行计算求解；（4）由线段上AB上共有m个点（不含端点A，B），则相当于聚会人数为m+2,则根据公式即可写出线段数.

（1）若参加聚会的人数为3，则共握手3次；

若参加聚会的人数为5，则共握手10次；

（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次

（3）由题意得：=28，即

解得，，（舍去）

答：参加聚会的人数为8人．

（4）由线段上AB上共有m个点（不含端点A，B），则相当于聚会人数为m+2,则根据公式即可写出线段数为