题目内容

某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
视力 ≤0.35 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～1.55
比例 $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？

解：（1）这次共调查的学生为：48÷24%=200（名）．b=40÷200=20%．a=1-28%-24%-10%-20%=18%．
（2）0.35～0.65的频数为：200×18%=36；0.95～1.25的频数为：200-20-36-40-48=56．
补全频数分布直方图如下：

（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生数为：20× $\text{[math]}$ +36× $\text{[math]}$ +40× $\text{[math]}$ +56× $\text{[math]}$ +48× $\text{[math]}$ =16+18+10+7+3=54（名）．该校学生在光线较暗的环境下学习的有： $\text{[math]}$ ×1000=270（名）．
分析：（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．
（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．
（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．